/cln-1.3.2/src/float/lfloat/elem/cl_LF_from_RA.cc
C++ | 146 lines | 75 code | 9 blank | 62 comment | 14 complexity | 36877b7cb8e08260ad566710f4b42117 MD5 | raw file
Possible License(s): GPL-2.0
- // cl_RA_to_LF().
- // General includes.
- #include "base/cl_sysdep.h"
- // Specification.
- #include "float/lfloat/cl_LF.h"
- // Implementation.
- #include "float/lfloat/cl_LF_impl.h"
- #include "rational/cl_RA.h"
- #include "cln/integer.h"
- #include "integer/cl_I.h"
- #include "float/cl_F.h"
- namespace cln {
- const cl_LF cl_RA_to_LF (const cl_RA& x, uintC len)
- {
- // Methode:
- // x ganz -> klar.
- // x = +/- a/b mit Integers a,b>0:
- // Sei k,m so gewählt, daß
- // 2^(k-1) <= a < 2^k, 2^(m-1) <= b < 2^m.
- // Dann ist 2^(k-m-1) < a/b < 2^(k-m+1).
- // Ergebnis-Vorzeichen := Vorzeichen von x.
- // Berechne k=(integer-length a) und m=(integer-length b).
- // Ergebnis-Exponent := k-m.
- // Ergebnis-Mantisse:
- // Berechne floor(2^(-k+m+16n+1)*a/b) :
- // Bei k-m>=16n+1 dividiere a durch (ash b (k-m-16n-1)),
- // bei k-m<16n+1 dividiere (ash a (-k+m+16n+1)) durch b.
- // Der erste Wert ist >=2^16n, <2^(16n+2).
- // Falls er >=2^(16n+1) ist, erhöhe Exponent um 1,
- // runde 2 Bits weg und schiebe dabei um 2 Bits nach rechts;
- // falls er <2^(16n+1) ist,
- // runde 1 Bit weg und schiebe dabei um 1 Bit nach rechts.
- // NB: Wenn a und b länger sind als len, ist dieser Algorithmus weniger
- // effizient, als cl_float(a,len)/cl_float(b,len) zu berechnen. Aber
- // es ist wichtig, dass cl_RA_to_LF nicht mehr als 0.5 ulp Fehler hat,
- // deswegen belassen wir es beim ineffizienten aber exakten Algorithmus.
- // Wenn es auf Rundungsfehler nicht ankommt, muss der Aufrufer im Fall
- // ceiling(integer_length(a),intDsize) >= len
- // && ceiling(integer_length(b),intDsize) >= len
- // einen anderen Algorithmus wählen.
- if (integerp(x)) {
- DeclareType(cl_I,x);
- return cl_I_to_LF(x,len);
- }
- { // x Ratio
- DeclareType(cl_RT,x);
- var cl_I a = numerator(x); // +/- a
- var const cl_I& b = denominator(x); // b
- var cl_signean sign = -(cl_signean)minusp(a); // Vorzeichen
- if (!(sign==0)) { a = -a; } // Betrag nehmen, liefert a
- var sintC lendiff = (sintC)integer_length(a) // (integer-length a)
- - (sintC)integer_length(b); // (integer-length b)
- // |lendiff| < intDsize*2^intCsize. Da für LF-Exponenten ein sintL zur
- // Verfügung steht, braucht man keinen Test auf Overflow oder Underflow.
- var uintC difflimit = intDsize*len + 1; // 16n+1
- var cl_I zaehler;
- var cl_I nenner;
- if (lendiff > (sintC)difflimit)
- // 0 <= k-m-16n-1 < k < intDsize*2^intCsize
- { nenner = ash(b,(uintC)(lendiff - difflimit));
- zaehler = a;
- }
- else
- // 0 < -k+m+16n+1 <= m+1 + 16n < intDsize*2^intCsize + intDsize*2^intCsize
- { zaehler = ash(a,(uintC)(difflimit - lendiff)); // (ash a -k+m+16n+1)
- nenner = b; // b
- }
- // Division zaehler/nenner durchführen:
- var cl_I_div_t q_r = cl_divide(zaehler,nenner);
- var cl_I& q = q_r.quotient;
- var cl_I& r = q_r.remainder;
- // 2^16n <= q < 2^(16n+2), also ist q Bignum mit n+1 Digits.
- var Lfloat y = allocate_lfloat(len,lendiff+LF_exp_mid,sign); // neues Long-Float
- var uintD* y_mantMSDptr = arrayMSDptr(TheLfloat(y)->data,len);
- {var uintD* q_MSDptr = arrayMSDptr(TheBignum(q)->data,len+1);
- if (mspref(q_MSDptr,0) == 1) // erstes Digit =1 oder =2,3 ?
- // 2^16n <= q < 2^(16n+1), also 2^(k-m-1) < a/b < 2^(k-m).
- { // Mantisse mit einer Schiebeschleife um 1 Bit nach rechts füllen:
- var uintD rounding_bit =
- shiftrightcopy_loop_msp(q_MSDptr mspop 1,y_mantMSDptr,len,1,1);
- if ( (rounding_bit == 0) // herausgeschobenes Bit =0 -> abrunden
- || ( eq(r,0) // =1 und Rest r > 0 -> aufrunden
- // round-to-even
- && ((mspref(y_mantMSDptr,len-1) & bit(0)) ==0)
- ) )
- goto ab; // abrunden
- else
- goto auf; // aufrunden
- }
- else
- // 2^(16n+1) <= q < 2^(16n+2), also 2^(k-m) < a/b < 2^(k-m+1).
- { // Mantisse mit einer Schiebeschleife um 2 Bit nach rechts füllen:
- var uintD rounding_bits =
- shiftrightcopy_loop_msp(q_MSDptr mspop 1,y_mantMSDptr,len,2,mspref(q_MSDptr,0));
- (TheLfloat(y)->expo)++; // Exponenten incrementieren auf k-m+1
- if ( ((sintD)rounding_bits >= 0) // herausgeschobenes Bit =0 -> abrunden
- || ( ((rounding_bits & bit(intDsize-2)) ==0) // =1 und nächstes Bit =1 oder Rest r > 0 -> aufrunden
- && eq(r,0)
- // round-to-even
- && ((mspref(y_mantMSDptr,len-1) & bit(0)) ==0)
- ) )
- goto ab; // abrunden
- else
- goto auf; // aufrunden
- }
- }
- auf: // aufrunden
- { if ( inc_loop_lsp(y_mantMSDptr mspop len,len) )
- // Übertrag durchs Aufrunden
- { mspref(y_mantMSDptr,0) = bit(intDsize-1); // Mantisse := 10...0
- (TheLfloat(y)->expo)++; // Exponenten incrementieren
- } }
- ab: // abrunden
- return y;
- }}
- // Timings on an i486 33 MHz, running Linux, in 0.01 sec.
- // First timing: cl_I_to_LF(numerator,len)/cl_I_to_LF(denominator,len)
- // Second timing: cl_RA_to_LF(x,len)
- // with len = 100.
- // num_length 50 70 100 200 500
- // den_length
- //
- // 50 1.86 0.97 1.84 0.97 1.85 0.96 1.86 1.86 1.85 7.14
- //
- // 70 1.86 1.33 1.85 1.31 1.85 1.32 1.84 1.84 1.85 7.13
- //
- // 100 1.85 1.85 1.86 1.85 1.85 1.84 1.84 1.84 1.86 7.13
- //
- // 200 1.85 3.61 1.84 3.61 1.85 3.59 1.85 3.59 1.87 7.12
- //
- // 500 1.84 7.44 1.84 7.55 1.85 7.56 1.84 7.66 1.86 7.63
- //
- // We see that cl_RA_to_LF is faster only if
- // num_length < 2*len && den_length < len
- // whereas cl_I_to_LF(numerator,len)/cl_I_to_LF(denominator,len) is faster if
- // num_length > 2*len || den_length > len
- } // namespace cln