/*

Description

Implement int sqrt(int x).

Compute and return the square root of x.



Example

sqrt(3) = 1

sqrt(4) = 2

sqrt(5) = 2

sqrt(10) = 3



Challenge

O(log(x))

 */



/**

 * 因为精确度只要求到 整形, 故本题是个很简单的 二分查找法的题目.

 * 基本上按照 Binary Search Template 编写即可。在这里就不扯太多了。

 *

 * 但是之所以编写该题有两个原因。

 *  1. 如果对精确度有进一步要求呢？

 *  这个时候需要用到的高效算法便是 牛顿迭代法。 算法第四版 P13 有笔记

 *  不清楚的朋友们可以移步：https://www.zhihu.com/question/20690553

 *  这里对它的数学原理进行了很好的分析

 *  2. 瞻仰一下卡神的 Magic Number

 *  该段源码被应用于 《雷神之锤3》

 *  Click here for detials: https://en.wikipedia.org/wiki/Fast_inverse_square_root

 */



// Binary Search (upper bound)

public class Solution {

    /**

     * @param x: An integer

     * @return: The sqrt of x

     */

    public int sqrt(int x) {

        if (x == 0) {

            return 0;

        }

        // find the last number which square of it <= x

        // 注意数据类型要设置成 long 才行，不然会导致计算结果出错

        long start = 1, end = x;

        while (start < end) {

            long mid = start + ((end - start + 1) >> 1);

            if (x >= mid * mid) {

                start = mid;

            } else {

                end = mid - 1;

            }

        }

        return (int)end;

    }

}



// Newton-Raphson method

class Solution {

    /**

     * @param x a double

     * @return the square root of x

     */

    public int sqrt(int x) {

        // 更周全的做法是对 负数进行 判断

        if (x == 0) {

            return 0;

        }



        double err = 1e-12;     // 精度设置

        double t = x;

        while (Math.abs(t - x/t) > err * t) {

            t = (x / t + t) / 2.0;

        }



        return (int)t;

    }

}





// Magic Number 0x5f3759df !!!  So Amazing

// 雷神之锤3 源码    

float Q_rsqrt(float number) {

    long i;

    float x2, y;

const float threehalfs = 1.5F;



    x2 = number * 0.5F;

    y  = number;

    i  = * ( long * ) &y;                       // evil floating point bit level hacking

    i  = 0x5f3759df - ( i >> 1 );               // what the fuck?

    y  = * ( float * ) &i;

    y  = y * ( threehalfs - ( x2 * y * y ) );   // 1st iteration

    //  y  = y * ( threehalfs - ( x2 * y * y ) );   // 2nd iteration, this can be removed



    return y;

}